条件
全国大会本戦出場者は256名
選手が1人の県は、島根を含めて8つ
沖縄と奈良は2人区
神奈川は18名以上

これらをすべて満たす解が見つかったので、報告まで。

方法として、前記事で考えた方法の一つ、単純比例配分+切下げ法を採用しました。
自分としてはうまくいかなかった方法の一つぐらいに考えていたのに、コメント欄で二人の方が切下げが有望ではないかとされていたので、まずこれを基本にしてみようと思ったのです。
新しく総務省のデータで計算させると、1人区がちょうど8県になってくれたのも大きかった。

ただ、理論上の割当人数が切り下げられると、その端数が浮いてしまう。
この端数を吸収する、なるべく公平なやり方はないかと考えるうち、母数を動的に変更すればいいのではないかと思いつきました。

ではどのように変更するか。

ここで譬え話を一つ。

人口100万人で小学生麻雀人口が1万人のA県と、200万人で2万人のB県から、代表を合計3人選ぶとき、どうしたらいいでしょうか。
普通はA県から1人、B県から2人選びますね。

選手の数は、B県の方が、A県より一人多い。

では、代表になれなかった小学生の数はどうでしょう。
A県には9999人、B県には19998人。
涙を流した小学生の数は、A県よりB県の方が9999人も多いのです。

比率では公平、でも絶対数では公平ではない、という考え方はできないでしょうか。

人口上位の県に端数を吸収させるのは、あながち不公平でもない、と思うのです。

話を戻します。
初めに、前記事の方法=単純比例配分+切下げを行う。
これは公平なやり方です。故に、ここで算出された県ごとの出場者人数も公平です。
しかし、出場枠はまだ残っています。

そこで…
一回目の集計後に、1人区の県をリタイアさせることにします。この場合、8県です。
そして、この8県の合計人口を総人口から引き、1人×8=8人を出場枠から引きます。
1人区はこれで決定とし、次の計算から除外する、ということです。

次に、残った39県で248人の出場枠を分けるために、もう一度単純比例配分+切り下げ法で計算します。
すると今度は1人枠の県は出ず、2人区が最下位になります。
そこで2人区は決定とし、次の計算から除外します。

これを、最下位=最上位になるまで繰り返します。

そして出た答がこちら。
31人 東京都(1)
20人 神奈川県(1)
19人 大阪府(1)
16人 愛知県、埼玉県(2)
13人 千葉県(1)
12人 兵庫県、北海道(2)
11人 福岡県(1)
 8人 静岡県(1) 
 6人 茨城県、広島県(2)
 5人 京都府、新潟県、宮城県(3)
 4人 長野県、岐阜県、福島県、群馬県、栃木県、岡山県(6)
 3人 三重県、熊本県、鹿児島県(3)
 2人 山口県、愛媛県、長崎県、滋賀県、奈良県、沖縄県、青森県、岩手県、
    大分県、石川県、山形県、宮崎県、富山県、秋田県、和歌山県(15)
 1人 香川県、山梨県、佐賀県、福井県、徳島県、高知県、島根県、鳥取県(8)
もちろん他のやり方で正解が出る場合も多々あるでしょう。
そもそもこれが正解であるのかすら分かりませんし。
まあ一つの可能性ということで。

この計算過程を分かりやすくお見せするためのプログラムを書いていますが、もう少し時間がかかりそうなので、今日のところは取り急ぎ結果報告のみで失礼します。
【追記】
上の一覧が一部間違っていたので訂正しました。
手書きのメモを写したので…すみません。
【6月5日追記】
本記事の計算結果を前記事の表に追加表示しました。改訂版はこちらから。
東京の人口は神奈川の1.45倍なのに出場者数は1.5倍以上、というように、なかなかバイオレンス感のある配分になっております。