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咲-Saki-のブログです。

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ヤングガンガン平成18年第12号掲載
【再読シリーズについて】
ブログを始めて最初に書いた紹介記事が第138局「好機」(2015-02-06)でした。
咲-Saki-ブロガーの端くれとしては、それ以前の137局+番外編などもコンプリートしたくなりますよね。
というわけで、第1話「出会い」から順に、本編インターバルのタイミングで更新していくことにしました。
あくまで自己満足のためですが。二年ぐらいかけて、第137局に追いつきたいと思います。
続きを読む

ヤングガンガン平成18年第6号掲載
【再読シリーズについて】
ブログを始めて最初に書いた紹介記事が第138局「好機」(2015-02-06)でした。
咲-Saki-ブロガーの端くれとしては、それ以前の137局+番外編などもコンプリートしたくなりますよね。
というわけで、第1話「出会い」から順に、本編インターバルのタイミングで更新していくことにしました。
あくまで自己満足のためですが。二年ぐらいかけて、第137局に追いつきたいと思います。
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ヤングガンガン平成18年第5号掲載
【再読シリーズについて】
ブログを始めて最初に書いた紹介記事が第138局「好機」(2015-02-06)でした。
咲-Saki-ブロガーの端くれとしては、それ以前の137局+番外編などもコンプリートしたくなりますよね。
というわけで、第1話「出会い」から順に、本編インターバルのタイミングで更新していくことにしました。
あくまで自己満足のためですが。二年ぐらいかけて、第137局に追いつきたいと思います。
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ヤングガンガン平成18年第4号掲載
【再読シリーズについて】
ブログを始めて最初に書いた紹介記事が第138局「好機」(2015-02-06)でした。
咲-Saki-ブロガーの端くれとしては、それ以前の137局+番外編などもコンプリートしたくなりますよね。
というわけで、第1話「出会い」から順に、本編インターバルのタイミングで更新していくことにしました。
あくまで自己満足のためですが。二年ぐらいかけて、第137局に追いつきたいと思います。
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えー、前記事で予告したシノハユの全国小学生麻雀大会の地区別選手数(推定値)の計算を分かりやすくお見せするプログラムができたので、うpします。
思い描いてたイメージ通りの出来とは言えませんが、自己満足はしています。
シノハユ本編がこの努力を徒労に変える日が来るとしても、いろいろ勉強になったしまあいいや、と。

とりあえずこちらのリンクから見られますので、暇な方は覗いて行ってやって下さいまし。
タイトル横のというボタンを押すと、グラフが伸びて、その第○回の定数配分が確定します。
十四回の計算を経て定数が埋まる様子を、イメージで把握することができ…るはず。

以下は蛇足的解説なので、飛ばして結構です。


一覧表の方ですが、人口順にデータをソートできるように改造しました。
手動でソートしていた旧バージョンでは、ミスの多いNSがデータ入力すると必ずどこかに見落としがあり、前記事などに乗せているやつも、実はこっそり三回ほど修正していました…
今のは大丈夫です!
ファイルには人口データだけが登録してあり、それ以外の数値は表示の際に JavaScript で計算しています。

さてその一覧表の方にある「理論値」とは、
   地区人口 ÷ 総人口 × 全出場者数(256)
を、各都道府県(地区)ごとに計算して出した、人口比から見てその地区が選手を何人出すのが妥当か、という値です。
最下位の鳥取は1.1768人、首位の東京は26.3070人です。
東京の人口は鳥取の22.35倍なので、鳥取が一人なら東京は22人でもいいのですが、この鳥取基準を各地区に当てはめると出場者は196人にしかならず、60人も足りなくなってしまいます。
そこで思いついたのが、切り下げの時に捨てられた端数を吸収する計算方法、動的比例配分法です。

これは人口の多い地区にある意味では有利な計算法なので、あまり現実的ではないかもしれません。
しかし、今出ているシノハユの情報と矛盾しないという一点を頼んで、これを提案しておきます。

計算の手順は前記事に書いた通りですが、人口の多い地区にどれほど有利か、具体的な数字を見てみます。
まず、この計算法による定数配分では、選手一人あたりの人口にかなりの差が出ます。
 1.東京都 13159388 ÷ 31 = 424496人(小数点以下切捨、以下同じ)
40.香川県   995842 ÷  1 = 995842人
47.鳥取県   588667 ÷  1 = 588667人
1人区首位の香川県の理論値は1.9908。あと少しで2人区に入っていたのに、端数を切り捨てられることで、東京とは倍以上の格差が生じてしまいました。

また、少人数の地区と大人数の地区とでは、端数の価値も異なります。これは分母が減っていくからです。
47位鳥取の理論値、1.1768の端数0.1768と、9位福岡11.1781の端数0.1781はほぼ同じですが、この端数の表す人口(計算上無駄になった人口)は、鳥取が8万8440人、福岡が8万333人(一人当たり7303人)となっており、やはり大人数の地区が有利であることが分かります。 首位の東京に至っては端数ゼロなので、理論上無駄になった人口は無い、ということになります。

うん。大した解説もできないのでこのへんで。

条件
全国大会本戦出場者は256名
選手が1人の県は、島根を含めて8つ
沖縄と奈良は2人区
神奈川は18名以上

これらをすべて満たす解が見つかったので、報告まで。

方法として、前記事で考えた方法の一つ、単純比例配分+切下げ法を採用しました。
自分としてはうまくいかなかった方法の一つぐらいに考えていたのに、コメント欄で二人の方が切下げが有望ではないかとされていたので、まずこれを基本にしてみようと思ったのです。
新しく総務省のデータで計算させると、1人区がちょうど8県になってくれたのも大きかった。

ただ、理論上の割当人数が切り下げられると、その端数が浮いてしまう。
この端数を吸収する、なるべく公平なやり方はないかと考えるうち、母数を動的に変更すればいいのではないかと思いつきました。

ではどのように変更するか。

ここで譬え話を一つ。

人口100万人で小学生麻雀人口が1万人のA県と、200万人で2万人のB県から、代表を合計3人選ぶとき、どうしたらいいでしょうか。
普通はA県から1人、B県から2人選びますね。

選手の数は、B県の方が、A県より一人多い。

では、代表になれなかった小学生の数はどうでしょう。
A県には9999人、B県には19998人。
涙を流した小学生の数は、A県よりB県の方が9999人も多いのです。

比率では公平、でも絶対数では公平ではない、という考え方はできないでしょうか。

人口上位の県に端数を吸収させるのは、あながち不公平でもない、と思うのです。

話を戻します。
初めに、前記事の方法=単純比例配分+切下げを行う。
これは公平なやり方です。故に、ここで算出された県ごとの出場者人数も公平です。
しかし、出場枠はまだ残っています。

そこで…
一回目の集計後に、1人区の県をリタイアさせることにします。この場合、8県です。
そして、この8県の合計人口を総人口から引き、1人×8=8人を出場枠から引きます。
1人区はこれで決定とし、次の計算から除外する、ということです。

次に、残った39県で248人の出場枠を分けるために、もう一度単純比例配分+切り下げ法で計算します。
すると今度は1人枠の県は出ず、2人区が最下位になります。
そこで2人区は決定とし、次の計算から除外します。

これを、最下位=最上位になるまで繰り返します。

そして出た答がこちら。
31人 東京都(1)
20人 神奈川県(1)
19人 大阪府(1)
16人 愛知県、埼玉県(2)
13人 千葉県(1)
12人 兵庫県、北海道(2)
11人 福岡県(1)
 8人 静岡県(1) 
 6人 茨城県、広島県(2)
 5人 京都府、新潟県、宮城県(3)
 4人 長野県、岐阜県、福島県、群馬県、栃木県、岡山県(6)
 3人 三重県、熊本県、鹿児島県(3)
 2人 山口県、愛媛県、長崎県、滋賀県、奈良県、沖縄県、青森県、岩手県、
    大分県、石川県、山形県、宮崎県、富山県、秋田県、和歌山県(15)
 1人 香川県、山梨県、佐賀県、福井県、徳島県、高知県、島根県、鳥取県(8)
もちろん他のやり方で正解が出る場合も多々あるでしょう。
そもそもこれが正解であるのかすら分かりませんし。
まあ一つの可能性ということで。

この計算過程を分かりやすくお見せするためのプログラムを書いていますが、もう少し時間がかかりそうなので、今日のところは取り急ぎ結果報告のみで失礼します。
【追記】
上の一覧が一部間違っていたので訂正しました。
手書きのメモを写したので…すみません。
【6月5日追記】
本記事の計算結果を前記事の表に追加表示しました。改訂版はこちらから。
東京の人口は神奈川の1.45倍なのに出場者数は1.5倍以上、というように、なかなかバイオレンス感のある配分になっております。

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